进度已经走过一半，不等于所有动画曲线都以同样速度走到那里。比较线性曲线和平滑起止曲线，有助于理解菜单展开为什么开头慢、中间快、末尾又慢。

下面是一份输入完整的独立练习。先明确规则和端点约定，再逐项推演；可以遮住计算结果自行记录，出现差异时从第一处不同查起。每项输入都是本例设定，不代表所有游戏采用同一套规则。

本例规则与输入

归一化时间限定在零至一之间；本例平滑值为三倍时间平方减二倍时间立方，位置为起点加行程乘平滑值。使用精确分数，不把显示舍入误差当成运动误差。

起点-20，终点34，时间等分12份

过程记录

时间0/12：平滑比例0，位置-20；线性位置-20，本次平滑位置减线性位置为0。

时间1/12：平滑比例17/864，位置-303/16；线性位置-31/2，本次平滑位置减线性位置为-55/16。

时间2/12：平滑比例2/27，位置-16；线性位置-11，本次平滑位置减线性位置为-5。

时间3/12：平滑比例5/32，位置-185/16；线性位置-13/2，本次平滑位置减线性位置为-81/16。

时间4/12：平滑比例7/27，位置-6；线性位置-2，本次平滑位置减线性位置为-4。

时间5/12：平滑比例325/864，位置5/16；线性位置5/2，本次平滑位置减线性位置为-35/16。

时间6/12：平滑比例1/2，位置7；线性位置7，本次平滑位置减线性位置为0。

时间7/12：平滑比例539/864，位置219/16；线性位置23/2，本次平滑位置减线性位置为35/16。

时间8/12：平滑比例20/27，位置20；线性位置16，本次平滑位置减线性位置为4。

时间9/12：平滑比例27/32，位置409/16；线性位置41/2，本次平滑位置减线性位置为81/16。

时间10/12：平滑比例25/27，位置30；线性位置25，本次平滑位置减线性位置为5。

时间11/12：平滑比例847/864，位置527/16；线性位置59/2，本次平滑位置减线性位置为55/16。

时间12/12：平滑比例1，位置34；线性位置34，本次平滑位置减线性位置为0。

两种曲线的起终点相同；前半段平滑进度不超过线性进度，后半段不低于线性进度。

复核与实际应用

核对两个端点、中央点和对称关系，再比较相邻采样的位移。平滑值应保持在零至一内；若只检查最后落点一致，会漏掉整个过程中不同的速度分布。

所谓平滑不是每个时刻都更慢，也不是总用时更短。这里总时间相同，只是速度分配不同。若要连续拼接多段动作，还需要检查拼接点的速度条件，而不只是位置是否接上。

练习结束后，保留输入、每一步的中间状态和最终结果。可以仅修改一个边界输入，再比较变化来自哪条规则；不要同时改动多个条件后只凭最终画面判断。若实际作品表现不同，应先确认它使用的时间、坐标或结算约定，再决定是否属于异常。